中考数学模拟试题及答案含详解

在中考备考的关键阶段，掌握扎实的数学基础知识和解题技巧是每位考生的必经之路。为了帮助大家更好地进行复习与练习，本文精心整理了一份中考数学模拟试题，并附上了详细的答案解析，希望能为大家提供切实有效的帮助。

一、模拟试题

以下是本次模拟试题的部分内容，涵盖了代数、几何以及综合应用等多个方面：

1. 选择题

- 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求其顶点坐标。

A. (2, -1)

B. (2, 1)

C. (-2, 1)

D. (-2, -1)

2. 填空题

- 若三角形的三边长分别为 $ a=3 $、$ b=4 $、$ c=5 $，则该三角形的面积为 ______。

3. 解答题

- 某商品原价为 $ 200 $ 元，连续两次降价后价格变为 $ 162 $ 元，每次降价的百分比相同，求每次降价的百分比。

二、答案与详解

1. 选择题答案解析

正确答案为 A. (2, -1)

解析：函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点公式为 $ x = -\frac{b}{2a} $，其中 $ a=1 $、$ b=-4 $。计算得 $ x = 2 $。将 $ x=2 $ 代入函数表达式中，得到 $ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 $。因此，顶点坐标为 (2, -1)。

2. 填空题答案解析

正确答案为 6

解析：根据海伦公式，三角形面积 $ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $，其中半周长 $ s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3+4+5}{2} = 6 $。代入公式计算得 $ S = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6 $。

3. 解答题答案解析

正确答案为 9%

解析：设每次降价的百分比为 $ x $，则原价 $ 200 \times (1-x)^2 = 162 $。两边取对数或展开平方后解方程，可得 $ x = 0.09 $，即每次降价的百分比为 9%。

三、总结

通过以上模拟试题及其详细解析，相信同学们能够更清晰地理解知识点并掌握解题方法。建议大家在日常复习中多做类似的题目，逐步提高解题速度和准确率。祝各位考生在中考中取得优异的成绩！

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